Шар массой M = 1 кг, подвешенный на нити длиной l = 90 см, отводят от положения равновесия и

Ответы на вопрос

Отвечает Миханова Софья.

Давайте разберемся шаг за шагом, как решить задачу. Нам нужно найти максимальный угол отклонения шара после попадания в него пули. Для этого важно учесть несколько физический законов: законы сохранения импульса и механической энергии.

1. Исходные данные

Масса шара $M = 1$ кг
Длина нити $l = 90$ см = 0.9 м
Масса пули $m = 10$ г = 0.01 кг
Начальная скорость пули $v_1 = 300$ м/с
Скорость пули после пробоя шара $v_2 = 200$ м/с

2. Закон сохранения импульса

При столкновении пули с шаром соблюдается закон сохранения импульса. Однако важно отметить, что пуля не полностью останавливается в момент удара — она продолжает движение после пробоя, но с меньшей скоростью. Итак, сначала рассмотрим момент столкновения и определим скорость шара после того, как пуля прошла через него.

Применим закон сохранения импульса для горизонтального направления (по оси $x$ ):

m \cdot v_1 + M \cdot 0 = m \cdot v_2 + M \cdot v'_M

где:

$m \cdot v_1$ — импульс пули до удара,
$M \cdot 0$ — импульс шара до удара (он покоится),
$m \cdot v_2$ — импульс пули после удара,
$M \cdot v'_M$ — импульс шара после удара, $v'_M$ — его скорость после удара.

Решим уравнение относительно скорости шара $v'_M$ :

v'_M = \frac{m(v_1 - v_2)}{M}

Подставим числовые значения:

v'_M = \frac{0.01 \cdot (300 - 200)}{1} = \frac{0.01 \cdot 100}{1} = 1 \text{ м/с}

Таким образом, скорость шара сразу после попадания пули составляет $1$ м/с.

3. Определение максимального угла отклонения

Теперь, зная скорость шара после попадания пули, можно рассчитать максимальный угол отклонения шара.

После попадания пули шар будет двигаться по круговой траектории, потому что он подвешен на нити. Для того чтобы найти максимальный угол отклонения, нужно учесть закон сохранения механической энергии.

Консервация механической энергии

Перед попаданием пули в шар вся энергия системы была потенциальной, так как шар находился в положении равновесия. После попадания пули эта энергия частично переходит в кинетическую энергию шара и пули. Когда шар поднимется на максимальную высоту, его кинетическая энергия преобразуется в потенциальную.

Максимальная высота подъема шара будет достигнута, когда вся кинетическая энергия шара после удара преобразуется в потенциальную. Для этого воспользуемся выражением для потенциальной и кинетической энергии.

Кинетическая энергия шара после удара:

E_k = \frac{1}{2} M v'_M^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1^2 = \frac{1}{2} \text{ Дж}

Потенциальная энергия на высоте $h$ , на которую поднимется шар:

E_p = M g h

где $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения. При максимальном подъеме вся кинетическая энергия превращается в потенциальную, поэтому:

\frac{1}{2} M v'_M^2 = M g h

Сокращаем на $M$ :

\frac{1}{2} v'_M^2 = g h

Подставляем значение скорости $v'_M = 1$ м/с:

\frac{1}{2} \cdot 1^2 = 9.8 \cdot h

0.5 = 9.8 \cdot h

h = \frac{0.5}{9.8} \approx 0.051 \, \text{м} = 5.1 \, \text{см}

Теперь, зная, что максимальная высота подъема шара составляет $h$ , можем найти максимальный угол отклонения.

Используем геометрические соотношения для подвешенного шара:

\cos \theta_{\text{max}} = \frac{l - h}{l}

где $l = 0.9$ м — длина нити. Подставим значения:

\cos \theta_{\text{max}} = \frac{0.9 - 0.051}{0.9} \approx \frac{0.849}{0.9} \approx 0.943

Теперь находим угол $\theta_{\text{max}}$ :

\theta_{\text{max}} = \cos^{-1}(0.943) \approx 18.2^\circ

Ответ:

Максимальный угол отклонения шара после попадания пули составит примерно 18.2 градуса.

Ответы на вопрос

1. Исходные данные

2. Закон сохранения импульса

Применим закон сохранения импульса для горизонтального направления (по оси $x$ ):

3. Определение максимального угла отклонения

Консервация механической энергии

Ответ:

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика

Ответы на вопрос

1. Исходные данные

2. Закон сохранения импульса

Применим закон сохранения импульса для горизонтального направления (по оси xxx):

3. Определение максимального угла отклонения

Консервация механической энергии

Ответ:

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика

Применим закон сохранения импульса для горизонтального направления (по оси $x$ ):