В цепочке радиоактивных превращений после нескольких альфа- и бета-распадов ядро тяжёлого элемента превращается в ядро устойчивого атома, у которого число нейтронов на 27 меньше, чем у первоначального ядра. Известно, что число альфа-распадов равно числу бета-распадов. Чему равно общее число распадов?

Пусть число альфа-распадов равно $x$, тогда по условию число бета-распадов тоже равно $x$.

Рассмотрим, как меняется число нейтронов в ядре.

• При одном альфа-распаде из ядра вылетает частица ${}_2^{4}He$. Массовое число уменьшается на 4, зарядовое число — на 2. Число нейтронов $N=A-Z$ изменяется так:

То есть при одном альфа-распаде число нейтронов уменьшается на 2.

• При одном бета-распаде (β⁻) нейтрон превращается в протон. Массовое число не меняется, а зарядовое число увеличивается на 1:

То есть при одном бета-распаде число нейтронов уменьшается на 1.

Так как альфа- и бета-распадов по $x$, общее уменьшение числа нейтронов будет:

По условию конечное ядро имеет на 27 нейтронов меньше, значит:

Следовательно, произошло 9 альфа-распадов и 9 бета-распадов. Общее число распадов:

Ответ: 18 распадов.