Имеем последовательное соединение резистора с сопротивлением 3,9 кОм и конденсатора ёмкостью 0,25 мкФ. К такому участку цепи приложено напряжение промышленной частоты 50 Гц. Определите:
1) Ёмкостное сопротивление участка цепи.
2) Полное сопротивление участка цепи.
3) Смещение фаз силы тока и напряжения на участке цепи.
4) Катушку какой индуктивности нужно соединить последовательно с резистором и конденсатором, чтобы наблюдался резонанс.

Дано:

Цепь представляет собой последовательное соединение резистора и конденсатора.

1. Ёмкостное сопротивление

Ёмкостное сопротивление конденсатора определяется по формуле

Подставляем значения:

То есть

2. Полное сопротивление участка цепи

Для последовательной RC-цепи модуль полного сопротивления равен

Подставим:

Следовательно,

3. Смещение фаз силы тока и напряжения

Для последовательной RC-цепи угол сдвига фаз определяется из соотношения

По модулю:

Так как цепь имеет ёмкостный характер, ток опережает напряжение по фазе.

Таким образом,

Если считать фазу напряжения относительно тока, то

То есть ток опережает напряжение примерно на $73^{\circ }$.

4. Индуктивность катушки для резонанса

Для последовательной RLC-цепи резонанс наступает, когда индуктивное и ёмкостное сопротивления равны:

При этом

поэтому

Отсюда

Подставляем:

Следовательно, необходима катушка индуктивностью

Ответ:

1. $\boxed{X_C\approx 12,73\text{кОм}}$;

2. $\boxed{Z\approx 13,32\text{кОм}}$;

3. $\boxed{\phi \approx 73^{\circ }}$, ток опережает напряжение;

4. $\boxed{L\approx 40,5\text{Гн}}$.