Значение силы переменного тока, измеренное в амперах, задано уравнением i=0,02sin100 πt. Укажите все правильные утвер¬ждения.
А. Амплитуда силы тока 0,02 А.
Б. Период равен 0,02 с.
В. Частота равна 50 Гц. По графику, изображенному на рисунке,
определите амплитуду ЭДС, период тока и частоту. Напишите уравнение ЭДС.


Значение силы тока, измеренное в
амперах, задано уравнением i = 0,28 sin 60πt, где t выражено в секундах. Определите
ампли­туду силы тока, частоту и период.Ток в
колебательном контуре изменяется со временем по закону i = 0,01sin1000πt. Найти индуктивность контура, зная, что ем­кость
его конденсатора 20пФ.
Определить ёмкость конденсатора,
сопротивление которого в цепи переменного тока частотой 50Гц равно 1кОм.Какое количество теплоты выделится в 1
мин в электрической плитке с активным сопротивлением 30Ом, если плитка включена
в сеть переменного тока, напряжение которого, измеренное в вольтах, изменяется
со временем по закону u=180sinωt?

1. Значение силы переменного тока

Для уравнения силы тока $i = 0,02 \sin(100 \pi t)$:

1. Амплитуда силы тока – это коэффициент перед синусом, равный 0,02 А, значит, утверждение А верно.
2. Период. Период $T$ находится как обратная величина угловой частоты $\omega$. Из уравнения видно, что угловая частота $\omega = 100 \pi$. Зная, что $\omega = \frac{2 \pi}{T}$, решаем: $$T = \frac{2 \pi}{100 \pi} = 0,02 \text{ с}$$ Утверждение Б также верно.
3. Частота. Частота $f$ связана с периодом как $f = \frac{1}{T}$. Подставим $T = 0,02 \text{ с}$: $$f = \frac{1}{0,02} = 50 \text{ Гц}$$ Утверждение В также верно.

2. Для уравнения $i = 0,28 \sin(60 \pi t)$

1. Амплитуда силы тока – это 0,28 А, так как это коэффициент перед синусом.
2. Частота. Угловая частота $\omega = 60 \pi$. Используем формулу $\omega = 2 \pi f$: $$f = \frac{60 \pi}{2 \pi} = 30 \text{ Гц}$$
3. Период $T = \frac{1}{f} = \frac{1}{30} \approx 0,033 \text{ с}$.

Таким образом:

• Амплитуда силы тока равна 0,28 А,
• Частота равна 30 Гц,
• Период составляет примерно 0,033 с.

3. Колебательный контур: $i = 0,01 \sin(1000 \pi t)$

Для этого уравнения имеем:

• Частота тока. Угловая частота $\omega = 1000 \pi$, значит, $$f = \frac{1000 \pi}{2 \pi} = 500 \text{ Гц}$$
• Период $T = \frac{1}{f} = \frac{1}{500} = 0,002 \text{ с}$.

Зная частоту, можем найти индуктивность $L$ по формуле для частоты колебательного контура:

где $C = 20 \text{ пФ} = 20 \times 10^{-12} \text{ Ф}$. Выразим $L$:

После подстановки значений индуктивность $L$ можно вычислить.

4. Ёмкость конденсатора при сопротивлении 1 кОм и частоте 50 Гц

Для частоты 50 Гц и сопротивления $X_C = 1 \text{ кОм} = 1000 \, \Omega$, найдём ёмкость $C$ по формуле реактивного сопротивления:

Откуда

Подставив значения, можно рассчитать ёмкость $C$.

5. Количество теплоты, выделяемое в электрической плитке

Используем закон Джоуля-Ленца для расчёта количества теплоты $Q$:

где $I_{\text{ср}}$ — среднеквадратичное значение тока, которое вычисляется как $I_{\text{ср}} = \frac{U_{\text{ср}}}{R}$, а $U_{\text{ср}} = \frac{U_{\text{макс}}}{\sqrt{2}}$ для синусоидального напряжения. Подставляем и решаем:

1. Определяем среднеквадратичное значение напряжения $U_{\text{ср}} = \frac{180}{\sqrt{2}}$