В воздухетеловесит20Н, а в керосине12Н. Определите плотность тела.

Чтобы определить плотность тела, нужно воспользоваться законом Архимеда. Согласно этому закону, сила, выталкивающая тело из жидкости (выталкивающая сила), равна весу жидкости, вытесненной телом. Формула для силы Архимеда выглядит так:

где:

• $\rho_{\text{жидкости}}$ — плотность жидкости,
• $g$ — ускорение свободного падения ($9.8 \, \text{м/с}^2$),
• $V_{\text{тела}}$ — объем тела.

Кроме того, разница между весом тела в воздухе и весом тела в жидкости равна выталкивающей силе:

Теперь решим задачу по шагам:

1. Вычислим выталкивающую силу: Вес тела в воздухе: $P_{\text{воздух}} = 20 \, \text{Н}$,
   Вес тела в керосине: $P_{\text{жидкость}} = 12 \, \text{Н}$.

   Разница между ними:

   $$F_{\text{арх}} = 20 \, \text{Н} - 12 \, \text{Н} = 8 \, \text{Н}.$$

2. Определим объем тела: Выталкивающая сила также равна весу вытесненного керосина:

   $$F_{\text{арх}} = \rho_{\text{керосина}} \cdot g \cdot V_{\text{тела}},$$

   где плотность керосина $\rho_{\text{керосина}} = 800 \, \text{кг/м}^3$, а $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$.

   Выразим объем тела $V_{\text{тела}}$:

   $$V_{\text{тела}} = \frac{F_{\text{арх}}}{\rho_{\text{керосина}} \cdot g}.$$

   Подставляем значения:

   $$V_{\text{тела}} = \frac{8}{800 \cdot 9.8} = \frac{8}{7840} \approx 0.00102 \, \text{м}^3.$$

3. Найдем плотность тела: Плотность тела определяется как масса, делённая на объем:

   $$\rho_{\text{тела}} = \frac{m}{V_{\text{тела}}}.$$

   Массу тела можно найти из его веса в воздухе:

   $$P_{\text{воздух}} = m \cdot g \implies m = \frac{P_{\text{воздух}}}{g}.$$

   Подставим значения:

   $$m = \frac{20}{9.8} \approx 2.04 \, \text{кг}.$$

   Теперь найдем плотность:

   $$\rho_{\text{тела}} = \frac{2.04}{0.00102} \approx 2000 \, \text{кг/м}^3.$$

Ответ: плотность тела равна $2000 \, \text{кг/м}^3$.