Материальная точка равномерно движется по окружности с радиусом 3 м. За 65 с материальная точка совершила 86 оборотов. Определи следующие характеристики тела (ответы округли до сотых долей). 1. Период обращения тела с. 2. Частота обращения тела Гц. 3. Модуль линейной скорости тела м/с. 4. Модуль центростремительного ускорения тела м/с². 5. Угловая скорость тела рад/с​

Решение:

Материальная точка движется равномерно по окружности. Дано:

• Радиус окружности $r = 3 \, \text{м}$,
• Время $t = 65 \, \text{с}$,
• Количество оборотов $n = 86$.

Рассчитаем характеристики по шагам.

1. Период обращения тела ($T$), с

Период обращения — это время, за которое тело совершает один полный оборот. Рассчитывается по формуле:

Подставляем значения:

Ответ: $T \approx 0.76 \, \text{с}$.

2. Частота обращения тела ($f$), Гц

Частота — это количество оборотов за единицу времени. Она является обратной величиной периода:

Подставляем значение $T$:

Ответ: $f \approx 1.32 \, \text{Гц}$.

3. Модуль линейной скорости тела ($v$), м/с

Линейная скорость определяется по формуле:

Подставляем значения:

Ответ: $v \approx 24.89 \, \text{м/с}$.

4. Модуль центростремительного ускорения тела ($a$), м/с²

Центростремительное ускорение вычисляется по формуле:

Подставляем значения:

Ответ: $a \approx 206.50 \, \text{м/с}^2$.

5. Угловая скорость тела ($\omega$), рад/с

Угловая скорость связана с частотой через формулу:

Подставляем значение $f$:

Ответ: $\omega \approx 8.29 \, \text{рад/с}$.

Итоги:

1. Период обращения: $T \approx 0.76 \, \text{с}$,
2. Частота обращения: $f \approx 1.32 \, \text{Гц}$,
3. Линейная скорость: $v \approx 24.89 \, \text{м/с}$,
4. Центростремительное ускорение: $a \approx 206.50 \, \text{м/с}^2$,
5. Угловая скорость: $\omega \approx 8.29 \, \text{рад/с}$.