В колебательном контуре совершаются незатухающие электромагнитные колебания. Определите силу тока в контуре через 1/300 с от начала отсчёта, если заряд конденсатора контура изменяется по закону q = 0,006sin(100πt) Кл. Ответ: 0,942 А.

Дано:

Закон изменения заряда конденсатора:

Время:

Найти: силу тока $I$ в контуре в указанный момент времени.

Решение

В колебательном контуре происходят незатухающие электромагнитные колебания, при которых заряд конденсатора и сила тока периодически изменяются со временем.

Сила тока представляет собой скорость изменения электрического заряда, то есть производную заряда по времени:

По условию задачи заряд конденсатора изменяется по закону:

Чтобы определить силу тока, найдём производную этой функции по времени. Учитывая, что производная синуса равна косинусу, умноженному на производную его аргумента, получаем:

Упростим выражение:

Теперь подставим заданный момент времени $t=\frac{1}{300}$ с:

Сократим дробь в аргументе косинуса:

Из тригонометрии известно, что:

Следовательно:

Принимая $\pi\approx3{,}14$, получаем:

Ответ:

Таким образом, через $1/300$ секунды после начала отсчёта сила тока в колебательном контуре составляет 0,942 А.