Определите площадь поперечного сечения короткой катушки, имеющей 100 витков, если при силе тока 0,8 А в однородном магнитном поле с индукцией 2 мТл максимальный вращающий момент, действующий на катушку, равен M = 1,6·10⁻³ Н·м.

Дано:

• Число витков катушки: $N = 100$

• Сила тока: $I = 0{,}8$ А

• Магнитная индукция: $B = 2$ мТл $= 2 \cdot 10^{-3}$ Тл

• Максимальный вращающий момент: $M_{\max} = 1{,}6 \cdot 10^{-3}$ Н·м

Найти: площадь поперечного сечения катушки $S$.

Решение

На катушку с током, помещённую в однородное магнитное поле, действует вращающий момент, который определяется формулой:

где:

• $N$ — число витков катушки;

• $I$ — сила тока;

• $B$ — магнитная индукция;

• $S$ — площадь одного витка катушки;

• $\alpha$ — угол между нормалью к плоскости витка и направлением магнитного поля.

Вращающий момент достигает максимального значения, когда $\sin\alpha = 1$, то есть при $\alpha = 90^\circ$.

Следовательно:

Выразим площадь поперечного сечения катушки:

Подставим известные значения:

Вычислим знаменатель:

Тогда:

Переведём в квадратные сантиметры:

Ответ:

Площадь поперечного сечения катушки составляет 100 см².