Для сообщения неподвижному телу заданной скорости V требуется совершить работу А. Какую работу надо совершить для увеличения скорости этого от значения V до значения 2V?

Рассмотрим задачу с точки зрения законов механики. Работа $A$, совершаемая над телом, связана с изменением его кинетической энергии. Кинетическая энергия тела определяется формулой:

где $m$ — масса тела, $v$ — скорость тела.

Для увеличения скорости тела от 0 до $V$, работа $A$ равна изменению кинетической энергии:

Теперь определим, какую работу нужно совершить для увеличения скорости тела от $V$ до $2V$. Для этого найдем изменение кинетической энергии тела при этих скоростях:

Подставим значения кинетической энергии для каждой скорости:

Разность кинетических энергий:

Таким образом, работа, необходимая для увеличения скорости тела от $V$ до $2V$, составляет:

Если учесть, что изначальная работа $A = \frac{1}{2}mV^2$, то дополнительно необходимая работа оказывается в три раза больше начальной:

Итог: для увеличения скорости тела от $V$ до $2V$ нужно совершить работу, равную $3A$.