В окружности с центром в точке O AC и BD-диаметры. Угол ACB равен 36 градусов. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах

Давайте разберём задачу.

1. Исходные данные:

   • $AC$ и $BD$ — это диаметры окружности.
   • Угол $\angle ACB = 36^\circ$.
   • Нужно найти угол $\angle AOD$, где $O$ — центр окружности.

2. Особенности окружности и связей между точками:

   • Диаметры $AC$ и $BD$ пересекаются в центре $O$ окружности.
   • Точки $A$, $B$, $C$, $D$ находятся на окружности.
   • Угол $\angle ACB$ является вписанным углом, который опирается на дугу $AB$.

3. Свойство вписанного угла: Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, центральный угол $\angle AOB$, на который опирается дуга $AB$, равен:

   $$\angle AOB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 36^\circ = 72^\circ.$$

4. Угол $\angle AOD$: Угол $\angle AOD$ является углом между диаметрами $AC$ и $BD$. Поскольку центральный угол $\angle AOB$ известен, найдём центральный угол $\angle BOD$, так как $BD$ — это диаметр, перпендикулярный диаметру $AC$. Центральные углы $\angle AOB$ и $\angle BOD$ в сумме составляют $180^\circ$ (так как это смежные углы):

   $$\angle BOD = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ.$$

   Угол $\angle AOD$ равен полному углу между диаметрами, то есть $180^\circ$, минус угол $\angle BOD$:

   $$\angle AOD = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ.$$

5. Ответ: Угол $\angle AOD = 72^\circ$.