Железный шар плавает в ртути. Какая часть его объема погружена в ртуть?

Чтобы определить, какая часть объема железного шара погружена в ртуть, нужно использовать принцип Архимеда и законы гидростатики.

Принцип Архимеда: На любое тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости. Это значит, что железный шар будет находиться в равновесии, если его вес уравновесит выталкивающая сила.

Шаги решения:

1. Обозначим данные:

   • Плотность железа ($\rho_\text{железа}$) ≈ 7 800 кг/м³.
   • Плотность ртути ($\rho_\text{ртути}$) ≈ 13 600 кг/м³.

2. Условие плавания: Если тело плавает, его вес $P_\text{тела}$ равен выталкивающей силе $F_\text{Архимеда}$. То есть:

   $$P_\text{тела} = F_\text{Архимеда}.$$

   Вес шара:

   $$P_\text{тела} = \rho_\text{железа} \cdot V_\text{шара} \cdot g,$$

   где $V_\text{шара}$ — объем шара, $g$ — ускорение свободного падения.

   Выталкивающая сила:

   $$F_\text{Архимеда} = \rho_\text{ртути} \cdot V_\text{погружённой части} \cdot g,$$

   где $V_\text{погружённой части}$ — объем шара, находящийся в ртути.

3. Равновесие: Так как $P_\text{тела} = F_\text{Архимеда}$, получаем:

   $$\rho_\text{железа} \cdot V_\text{шара} \cdot g = \rho_\text{ртути} \cdot V_\text{погружённой части} \cdot g.$$

   Ускорение $g$ сокращается:

   $$\rho_\text{железа} \cdot V_\text{шара} = \rho_\text{ртути} \cdot V_\text{погружённой части}.$$

4. Выразим погружённую часть объёма: Объем погружённой части $V_\text{погружённой части}$ связан с полным объемом шара $V_\text{шара}$:

   $$V_\text{погружённой части} = V_\text{шара} \cdot \frac{\rho_\text{железа}}{\rho_\text{ртути}}.$$

5. Подставим значения плотностей:

   $$V_\text{погружённой части} = V_\text{шара} \cdot \frac{7 800}{13 600}.$$

6. Рассчитаем долю погружённого объема:

   $$\frac{V_\text{погружённой части}}{V_\text{шара}} = \frac{7 800}{13 600} \approx 0{,}574.$$

Ответ: Железный шар погружается в ртуть на около 57,4% своего объема.