Движение МТ массой 3 г описывается уравнением x = 0,1sin(2t + pi/4) м. Чему равна максимальная сила, действующая на точку? (Ответ дать с точностью до десятых) Можно с полным решением, пожалуйста

Для решения задачи нужно найти максимальную силу, действующую на материальную точку (МТ), учитывая, что сила $F$ связана с ускорением $a$ и массой $m$ согласно второму закону Ньютона:

1. Заданное уравнение движения:

где:

• $x(t)$ — координата в метрах,
• $2t + \frac{\pi}{4}$ — фаза колебаний.

Максимальная сила достигается при максимальном ускорении. Найдём ускорение $a(t)$, дважды продифференцировав $x(t)$ по времени.

2. Первая производная: скорость $v(t)$

Вычислим производную координаты:

3. Вторая производная: ускорение $a(t)$

Дифференцируем $v(t)$ ещё раз:

Максимальное ускорение $a_{\text{max}}$ равно модулю амплитуды функции $a(t)$, то есть:

4. Вычисление максимальной силы $F_{\text{max}}$

Масса материальной точки $m = 3 \, \text{г} = 0{,}003 \, \text{кг}$. Подставляем в формулу:

Ответ:

Максимальная сила, действующая на точку, равна $0{,}0012 \, \text{Н}$ (с точностью до десятых — $0{,}0 \, \text{Н}$, если округлять на этом уровне). Если требуется точное значение без округления, то $0{,}0012 \, \text{Н}$.