Вынести множетель из под корня √200x^7​

Чтобы вынести множитель из-под корня $\sqrt{200x^7}$, следует разложить выражение под корнем на множители и вынести из-под знака корня те, которые являются полными квадратами.

1. Разложим число $200$ на множители:

   $$200 = 2^3 \cdot 5^2$$

2. Разложим $x^7$:

   $$x^7 = x^6 \cdot x = (x^3)^2 \cdot x$$

   Это позволяет нам выделить из $x^7$ полный квадрат $(x^3)^2$.

3. Объединим разложения:

   $$\sqrt{200x^7} = \sqrt{(2^2 \cdot 5^2 \cdot 2) \cdot (x^6 \cdot x)}$$

4. Вынесем полные квадраты из-под корня:

   • $(2^2)$ и $(5^2)$ из $200$ — это полные квадраты, их корни равны $2$ и $5$.
   • $x^6$ также является полным квадратом $(x^3)^2$, его корень равен $x^3$.

   Таким образом, можно вынести $2 \cdot 5 \cdot x^3 = 10x^3$.

5. Оставшееся под корнем: Внутри корня остаются $2$ и $x$, так как они не являются полными квадратами.

6. Запишем окончательный результат:

   $$\sqrt{200x^7} = 10x^3\sqrt{2x}$$

Итог:

Множитель, вынесенный из-под корня, равен $10x^3$, а под корнем остаётся $\sqrt{2x}$.