Какое минимальное количество пара при температуре 100 °C необходимо израсходовать, чтобы растопить 1 кг льда при температуре 0 °C?

Ответ: минимально необходимо около 0,125 кг (125 г) водяного пара при температуре 100 °C.

Решение

Дано:

• Масса льда: $m_1 = 1$ кг.

• Температура льда: $t_1 = 0\,^\circ\text{C}$.

• Температура пара: $t_2 = 100\,^\circ\text{C}$.

• Удельная теплота плавления льда: $\lambda = 3{,}4 \cdot 10^5$ Дж/кг.

• Удельная теплота парообразования воды: $r = 2{,}3 \cdot 10^6$ Дж/кг.

• Удельная теплоёмкость воды: $c = 4200$ Дж/(кг·°C).

Найти: минимальную массу пара $m_2$.

1. Количество теплоты, необходимое для плавления льда

Поскольку лёд уже находится при температуре плавления (0 °C), нагревать его не требуется. Нужно только сообщить теплоту плавления:

Подставим значения:

2. Количество теплоты, выделяемое паром

Чтобы расход пара был минимальным, необходимо использовать всю теплоту, которую он может отдать при превращении в воду и последующем охлаждении до 0 °C.

При этом происходят два процесса:

Первый: конденсация пара при 100 °C.

Второй: охлаждение образовавшейся воды от 100 °C до 0 °C.

Общее количество выделившейся теплоты:

3. Составим уравнение теплового баланса

В идеальных условиях, без потерь теплоты в окружающую среду, вся теплота, выделяемая паром, расходуется на плавление льда:

Следовательно:

Выразим массу пара:

Подставим численные значения:

Ответ

Таким образом, для полного плавления 1 кг льда при температуре