При выстреле из ствола винтовки пуля массой 9 г приобретает скорость 800 м/с. Определить массу по­рохового заряда, если КПД выстрела 24 %.

Для решения этой задачи используем закон сохранения энергии и учитываем КПД выстрела.

1. Запишем известные данные:

   • Масса пули $m_{\text{пули}} = 9 \text{ г} = 0{,}009 \text{ кг}$.
   • Скорость пули после выстрела $v = 800 \, \text{м/с}$.
   • КПД выстрела $\eta = 24\% = 0{,}24$.

2. Определим кинетическую энергию пули $E_{\text{к}}$:

   Формула для кинетической энергии:

   $$E_{\text{к}} = \frac{m \cdot v^2}{2}$$

   Подставим значения:

   $$E_{\text{к}} = \frac{0{,}009 \cdot (800)^2}{2} = \frac{0{,}009 \cdot 640000}{2} = 2880 \text{ Дж}$$

   Таким образом, кинетическая энергия пули после выстрела составляет $2880 \, \text{Дж}$.

3. Учтём КПД:

   КПД показывает, какая часть энергии порохового заряда пошла на разгон пули. В данном случае это 24%, значит, полная энергия порохового заряда (вся выделившаяся энергия) больше, чем кинетическая энергия пули. Обозначим энергию порохового заряда как $E_{\text{порох}}$.

   По формуле КПД:

   $$\eta = \frac{E_{\text{к}}}{E_{\text{порох}}}$$

   Отсюда

   $$E_{\text{порох}} = \frac{E_{\text{к}}}{\eta} = \frac{2880}{0{,}24} = 12000 \text{ Дж}$$

   Таким образом, энергия, выделившаяся при сгорании пороха, составляет $12000 \, \text{Дж}$.

4. Найдём массу порохового заряда:

   Полагаем, что удельная теплота сгорания пороха $q$ составляет примерно $3000 \, \text{кДж/кг} = 3000000 \, \text{Дж/кг}$. Это значение характерно для большинства типов пороха.

   Используем формулу для расчёта массы пороха:

   $$E_{\text{порох}} = m_{\text{порох}} \cdot q$$

   Отсюда

   $$m_{\text{порох}} = \frac{E_{\text{порох}}}{q} = \frac{12000}{3000000} = 0{,}004 \text{ кг} = 4 \text{ г}$$

5. Ответ: масса порохового заряда, необходимого для выстрела, составляет $4 \, \text{г}$.