Камень брошен со скоростью 20 м/с под углом 30 градусов к горизонту с башни высотой 15 м. На каком расстоянии от основания башни камень упадёт на поверхность Земли?

Дано:

• Начальная скорость камня: $v_0 = 20$ м/с.

• Угол броска к горизонту: $\alpha = 30^\circ$.

• Высота башни: $h = 15$ м.

• Ускорение свободного падения: $g = 10$ м/с².

Найти: расстояние $S$ от основания башни до точки падения камня.

Решение

Движение камня можно разложить на два независимых движения: горизонтальное (равномерное) и вертикальное (равноускоренное).

1. Найдём горизонтальную и вертикальную составляющие начальной скорости.

Горизонтальная составляющая:

Вертикальная составляющая:

2. Определим время полёта камня.

Поскольку камень брошен с высоты 15 м, его вертикальная координата изменяется по закону:

В момент падения на землю $y=0$. Подставим известные значения:

Разделим уравнение на 5 и приведём к стандартному виду:

Решим квадратное уравнение:

Получаем два корня:

Отрицательное время не имеет физического смысла в данной задаче, поэтому:

3. Найдём горизонтальное расстояние от основания башни до точки падения.

Поскольку горизонтальная скорость постоянна, расстояние определяется формулой:

Подставим значения: