Камень брошен с высоты h=2,1 м над поверхностью Земли под углом α=45° к горизонту и упал на Землю

Ответы на вопрос

Отвечает Лашкевичева Илона.

Найдём начальную скорость броска.

Дано:

Ищем начальную скорость $v_0$ .

Разложим скорость на горизонтальную и вертикальную составляющие:

v_{0x} = v_0 \cos\alpha, \quad v_{0y} = v_0 \sin\alpha

Координаты камня в момент времени $t$ :

x(t) = v_0 \cos\alpha \cdot t

y(t) = h + v_0 \sin\alpha \cdot t - \frac{g t^2}{2}

В момент падения на Землю $y = 0$ .
При этом по условию горизонтальное расстояние до места падения равно $S$ , значит:

x = S = v_0 \cos\alpha \cdot t

Отсюда время полёта:

t = \frac{S}{v_0 \cos\alpha}

Условие падения на землю:

0 = h + v_0 \sin\alpha \cdot t - \frac{g t^2}{2}

Подставим $t = \dfrac{S}{v_0 \cos\alpha}$ :

0 = h + v_0 \sin\alpha \cdot \frac{S}{v_0 \cos\alpha} - \frac{g}{2} \left(\frac{S}{v_0 \cos\alpha}\right)^2

Сократим $v_0$ во втором члене:

0 = h + S \cdot \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} - \frac{g S^2}{2 v_0^2 \cos^2\alpha}

0 = h + S \tan\alpha - \frac{g S^2}{2 v_0^2 \cos^2\alpha}

Перенесём дробь вправо:

\frac{g S^2}{2 v_0^2 \cos^2\alpha} = h + S \tan\alpha

Выразим $v_0^2$ :

v_0^2 = \frac{g S^2}{2 \cos^2\alpha \, (h + S \tan\alpha)}

Знаем, что:

\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos^2 45^\circ = \frac{1}{2}, \quad \tan 45^\circ = 1

Последние заданные вопросы в категории Физика

Ответы на вопрос