камень бросили с балкона высотой 30м со скоростью 20 м/с под углом 30 к горизонту. через какое время камень упадет на землю​

Для решения этой задачи нужно рассмотреть движение камня, которое состоит из горизонтальной и вертикальной составляющих. Мы будем использовать уравнения кинематики для вертикального и горизонтального направлений движения.

Дано:

1. Высота, с которой был брошен камень $h = 30$ м.
2. Начальная скорость камня $v_0 = 20$ м/с.
3. Угол броска $\alpha = 30^\circ$.
4. Ускорение свободного падения $g = 9.8$ м/с².

Нам нужно найти время $t$, через которое камень упадет на землю.

Шаг 1. Разделение начальной скорости на составляющие

Начальную скорость $v_0$ можно разложить на горизонтальную и вертикальную составляющие:

• Горизонтальная составляющая скорости: $v_{0x} = v_0 \cdot \cos \alpha$
• Вертикальная составляющая скорости: $v_{0y} = v_0 \cdot \sin \alpha$

Подставим значения:

Шаг 2. Составление уравнения для вертикального движения

Так как нас интересует время до падения на землю, будем анализировать вертикальное движение, учитывая, что камень падает на уровень ниже начальной точки (на землю), которая на 30 м ниже точки броска.

Уравнение движения в вертикальном направлении:

где $y = -30$ м (так как камень падает вниз на 30 м ниже начального уровня).

Подставляем известные значения:

Получаем квадратное уравнение:

Шаг 3. Решение квадратного уравнения

Решим уравнение относительно $t$ с помощью формулы квадратного уравнения:

где $a = 4.9$, $b = -10$, и $c = -30$.

Подставляем значения:

Получаем два корня:

1. $t_1 = \frac{10 + 26.22}{9.8} \approx 3.7$ с
2. $t_2 = \frac{10 - 26.22}{9.8} \approx -1.66$ с (отрицательный корень, который не имеет физического смысла)

Ответ

Таким образом, время, через которое камень упадет на землю, составляет примерно $t \approx 3.7$ секунд.