Материальная точка массой 2,2 кг движется равномерно по окружности со скоростью 5 м/с. Чему равна скорость точки, если её изменение импульса при повороте на 120° равно 8,6 кг·м/с?

Дано:

• Масса материальной точки: $m = 2{,}2$ кг.

• Начальная скорость: $v = 5$ м/с.

• Угол поворота: $\alpha = 120^\circ$.

• Изменение импульса: $\Delta p = 8{,}6$ кг·м/с.

Найти: скорость точки $v$.

Решение

При равномерном движении по окружности модуль скорости остаётся постоянным, но направление скорости непрерывно меняется. Поэтому изменяется и импульс тела.

Импульс материальной точки определяется формулой:

При повороте на угол $\alpha$ модуль изменения импульса равен:

Выразим скорость:

Подставим известные значения:

Поскольку:

Получаем:

Ответ

Однако в условии есть противоречие. Если точка действительно движется равномерно со скоростью 5 м/с, то её скорость не изменяется по модулю, а изменение импульса при повороте на $120^\circ$ должно составлять:

Следовательно, при заданном изменении импульса 8,6 кг·м/с расчётная скорость составляет 2,26 м/с, а не 5 м/с. Все приведённые в условии значения одновременно верными быть не могут.