Средняя площадь сечения бедренной кости человека 3 см². Какую силу (кН) сжатия может выдержать кость, не разрушаясь? Предел прочности костной ткани на сжатие 170 МПа.

Дано:

• Площадь поперечного сечения бедренной кости: $S = 3\text{ см}^2$.

• Предел прочности костной ткани на сжатие: $\sigma = 170\text{ МПа}$.

• Найти максимальную силу сжатия $F$, которую может выдержать кость, не разрушаясь.

Решение

Предел прочности на сжатие определяется по формуле:

где:

• $\sigma$ — механическое напряжение (Па);

• $F$ — сила сжатия (Н);

• $S$ — площадь поперечного сечения (м²).

Выразим силу:

1. Переведём величины в систему СИ.

Площадь поперечного сечения:

Предел прочности:

2. Вычислим максимальную силу сжатия.

Подставим значения в формулу:

3. Переведём силу в килоньютоны.

Поскольку $1\text{ кН} = 1000\text{ Н}$, получаем:

Ответ:

Бедренная кость человека с площадью поперечного сечения 3 см² теоретически может выдержать силу сжатия до 51 кН.

Это значение получено для идеального случая равномерного осевого сжатия. В реальных условиях прочность кости зависит от её структуры, состояния, направления нагрузки и других факторов.