Какой толщины лёд сможет выдержать 800 гигатонн?
Как рассчитать, сколько льда нужно, чтобы выдержать массу при любых больших цифрах в целом? Сколько давления на м²/см² может выдержать, зная толщину?

Одной только массы 800 гигатонн недостаточно, чтобы найти толщину льда. Нужно знать, на какую площадь распределена эта масса, какая температура льда, есть ли трещины, лежит лёд на воде или на земле, нагрузка точечная или равномерная.

Сначала считают давление:

\[ p=\frac{mg}{S} \]

где \( m \) — масса, \( g\approx 9{,}8\ \text{Н/кг} \), \( S \) — площадь опоры.

\(800\) гигатонн — это:

\[ m=8\cdot 10^{14}\ \text{кг} \]

Вес:

\[ F=mg\approx 8\cdot 10^{14}\cdot 9{,}8=7{,}84\cdot 10^{15}\ \text{Н} \]

Если вся эта масса давит на \(1\ \text{м}^2\), давление будет:

\[ p=7{,}84\cdot 10^{15}\ \text{Па} \]

Это намного больше прочности обычного льда. Такой лёд не выдержит.

Для грубой оценки можно сравнивать давление с прочностью льда на сжатие. У прочного холодного льда она примерно порядка \(5\text{–}25\ \text{МПа}\), но на практике берут большой запас, потому что лёд трескается, изгибается и неоднороден.

Если взять для примера \(10\ \text{МПа}\), то площадь должна быть не меньше:

\[ S=\frac{F}{p}=\frac{7{,}84\cdot 10^{15}}{10^7}=7{,}84\cdot 10^8\ \text{м}^2 \]

Это примерно \(784\ \text{км}^2\). Но это только очень грубая оценка для равномерного сжатия, а не безопасный расчёт льда.

Главная идея: толщина сама по себе не говорит, сколько лёд выдержит. Сначала считают давление \(p=\frac{mg}{S}\), потом сравнивают его с допустимым давлением для льда. Для реального льда нужны инженерные расчёты, потому что он чаще ломается не от простого сжатия, а от изгиба и трещин.

0 0 Пожаловаться