Плоская льдина (ρл = 0,9 г/см³) плавает в воде (ρв = 1,0 г/см³), выступая над водой на высоту h = 2,2 см, площадь ее основания S = 2,0 дм². Масса льдины равна … кг.

Дано:

• Плотность льда: $\rho_\text{л}=0{,}9\ \text{г/см}^3$

• Плотность воды: $\rho_\text{в}=1{,}0\ \text{г/см}^3$

• Высота выступающей над водой части: $h=2{,}2\ \text{см}$

• Площадь основания льдины: $S=2{,}0\ \text{дм}^2=200\ \text{см}^2$

Найти: массу льдины $m$.

Решение:

1. По закону Архимеда тело, плавающее в воде, вытесняет количество воды, масса которой равна массе тела:

2. Найдём высоту погружённой части льдины.

Поскольку льдина плавает, отношение плотностей равно отношению погружённой части к полной высоте:

Подставим значения:

Тогда высота погружённой части:

3. Найдём объём погружённой части льдины:

4. Вычислим массу льдины:

Переведём граммы в килограммы: