Цилиндрическая бочка радиусом 40 см и высотой 1,2 м наполняется водой за 8 мин через шланг с внутренним диаметром 2 см. С какой скоростью течёт вода в шланге?

Переведём размеры в метры: \(r=40\text{ см}=0{,}4\text{ м}\), \(h=1{,}2\text{ м}\). Объём бочки:

\[V=\pi r^2h=\pi\cdot 0{,}4^2\cdot 1{,}2=0{,}192\pi\text{ м}^3.\]

Время наполнения \(t=8\text{ мин}=480\text{ с}\). Расход воды:

\[Q=\frac{V}{t}=\frac{0{,}192\pi}{480}\text{ м}^3/\text{с}.\]

Диаметр шланга \(2\text{ см}\), значит его радиус \(0{,}01\text{ м}\). Площадь сечения шланга:

\[S=\pi\cdot 0{,}01^2=0{,}0001\pi\text{ м}^2.\]

Скорость воды:

\[v=\frac{Q}{S}=4\text{ м/с}.\]

Ответ: \(4\text{ м/с}\).

0 0 Пожаловаться