На дне бассейна с водой глубиной H = 2 м находится небольшая лампочка. На поверхности воды плавает круглый плот так, что центр плота находится точно над лампочкой. Определите показатель преломления воды n, если минимальный радиус плота, при котором он полностью закрывает выходящий из воды свет, R = 2,3 м. Сделайте рисунок, поясняющий решение. Толщиной плота пренебречь.

Свет от лампочки выходит из воды только внутри конуса, ограниченного предельным углом полного внутреннего отражения \(\alpha\).

Схема словами: лампочка находится на глубине \(H\), над ней центр круглого плота. Луч идёт от лампочки к краю плота. Получается прямоугольный треугольник: вертикальный катет \(H\), горизонтальный катет \(R\), угол при лампочке с вертикалью равен \(\alpha\).

Для предельного угла:

\[\sin \alpha=\frac{1}{n}\]

Из треугольника:

\[\sin \alpha=\frac{R}{\sqrt{H^2+R^2}}\]

Значит:

\[\frac{1}{n}=\frac{R}{\sqrt{H^2+R^2}}\]

Отсюда:

\[n=\frac{\sqrt{H^2+R^2}}{R}\]

Подставим \(H=2\) м и \(R=2{,}3\) м:

\[n=\frac{\sqrt{2^2+2{,}3^2}}{2{,}3}=\frac{\sqrt{9{,}29}}{2{,}3}\approx1{,}33\]

Ответ: показатель преломления воды \(n\approx1{,}33\).

0 0 Пожаловаться