Двигаясь равноускоренно, тело проходит за 5 секунд путь 30 см, а за следующие 5 секунд путь 80 см. Определить начальную скорость и ускорение тела. Решите, пожалуйста, очень надо!!! С "дано", "найти", "решение" и с формулами...

Дано:

• Путь, пройденный телом за первые 5 секунд: $S_1 = 30 \, \text{см} = 0.30 \, \text{м}$.
• Путь, пройденный телом за следующие 5 секунд: $S_2 = 80 \, \text{см} = 0.80 \, \text{м}$.
• Время для первого и второго промежутка времени: $t_1 = t_2 = 5 \, \text{с}$.
• Движение равноускоренное, значит, ускорение $a$ постоянно.

Найти:

• Начальную скорость $v_0$.
• Ускорение $a$.

Решение:

Мы будем использовать уравнения для равноускоренного движения:

1. Для первого промежутка времени (от 0 до 5 секунд):

$S_1 = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$

Подставляем $t = 5 \, \text{с}$:

$S_1 = v_0 \cdot 5 + \frac{1}{2} a \cdot 5^2$

$0.30 = 5v_0 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot 25$

Это даёт первое уравнение:

2. Для второго промежутка времени (от 5 до 10 секунд):

Путь, пройденный телом за следующие 5 секунд, можно выразить через расстояние, пройденное за первые 10 секунд, минус путь, пройденный за первые 5 секунд. То есть:

Где $S_{\text{total}}$ — это путь, пройденный за 10 секунд. Используем уравнение движения для пути, пройденного за 10 секунд:

$S_{\text{total}} = 10v_0 + 50a$

Теперь, чтобы найти путь, пройденный за второй промежуток времени, вычитаем $S_1$:

Подставляем $S_2 = 0.80$:

Приводим к упрощённому виду:

Решение системы уравнений:

У нас есть система из двух уравнений:

1. $0.30 = 5v_0 + 12.5a$
2. $1.10 = 10v_0 + 50a$

Теперь решим её методом подстановки или умножения. Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

Теперь вычитаем уравнение (3) из уравнения (2):

Отсюда находим ускорение $a$:

Теперь, зная ускорение $a = 0.02 \, \text{м/с}^2$, подставим его в одно из уравнений, например, в уравнение (1):