Двигаясь равноускоренно, тело проходит за 4 с путь, равный 40 см, а за следующие 4 с - путь, равный 80 см. Определите начальную скорость и ускорение тела

Для решения этой задачи мы воспользуемся основными формулами кинематики равноускоренного движения. Запишем уравнение перемещения для равноускоренного движения:

$S = v_0t + \frac{at^2}{2}$

где:

• $S$ — перемещение,
• $v_0$ — начальная скорость,
• $a$ — ускорение,
• $t$ — время.

Из условия задачи известно, что тело проходит за первые 4 секунды путь в 40 см, а за следующие 4 секунды — 80 см. Для первого интервала времени (4 секунды) уравнение примет вид:

$40 = 4v_0 + \frac{4^2a}{2}$ $40 = 4v_0 + 8a$ (1)

Для второго интервала времени (вторые 4 секунды, но общее время от начала движения составляет 8 секунд) перемещение будет равно сумме пути за первые и вторые 4 секунды, то есть 40 см + 80 см = 120 см. Тогда уравнение будет:

$120 = 8v_0 + \frac{8^2a}{2}$ $120 = 8v_0 + 32a$ (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными ($v_0$ и $a$). Решим эту систему. Из первого уравнения выразим $v_0$:

$v_0 = \frac{40 - 8a}{4}$ (3)

Подставим это выражение во второе уравнение:

$120 = 8 \left( \frac{40 - 8a}{4} \right) + 32a$

Упростим уравнение и найдем $a$:

$120 = 80 - 16a + 32a$ $40 = 16a$ $a = \frac{40}{16}$ $a = 2.5 \, \text{м/с}^2$

Теперь подставим значение $a$ в уравнение (3) для нахождения $v_0$:

$v_0 = \frac{40 - 8 \cdot 2.5}{4}$ $v_0 = \frac{40 - 20}{4}$ $v_0 = \frac{20}{4}$ $v_0 = 5 \, \text{м/с}$

Итак, начальная скорость $v_0$ равна 5 м/с, а ускорение $a$ равно 2.5 м/с².