Многие металлы в твёрдом состоянии образуют так называемую гранецентрированную кубическую решётку. Ионы металла расположены в вершинах кубической ячейки и в центрах её граней. Определите плотность ρ кристалла, если молярная масса металла равна M, а длина ребра кубической ячейки a.

В гранецентрированной кубической решётке атомы находятся в вершинах куба и в центрах его граней.

Посчитаем число атомов в одной ячейке:

\[8\cdot \frac{1}{8}+6\cdot \frac{1}{2}=1+3=4\]

Значит, в одной ячейке содержится \(4\) атома металла.

Масса одной ячейки:

\[m=\frac{4M}{N_A}\]

Объём ячейки:

\[V=a^3\]

Плотность равна отношению массы к объёму:

\[\rho=\frac{m}{V}=\frac{4M}{N_Aa^3}\]

Ответ: \(\rho=\frac{4M}{N_Aa^3}\), где \(N_A\) — число Авогадро.

0 0 Пожаловаться