Массивная плита удаляется от неподвижного мяча с постоянной скоростью v=2 м/с,направленной по вертикали вниз.В тот момент,когда мяч находился на расстоянии h=0,3 м от горизонтальной поверхности плиты, его отпускают. На какое максимальное расстояние Н от плиты удаляется мяч после абсолютно упругого соударения с плитой? Масса мяча во много раз меньше массы плиты.

Для решения этой задачи нужно рассмотреть несколько моментов:

1. Момент отпуска мяча: Когда мяч отпускают на расстоянии $h = 0,3$ м от поверхности плиты, его начальная скорость равна нулю, так как мяч просто отпускается, а не бросается вниз.

2. Движение мяча до столкновения с плитой: Мяч начинает падать под действием силы тяжести. Его движение можно описать с использованием закона свободного падения. Для определения скорости мяча в момент столкновения используем уравнение для скорости при падении:

   $$v_1^2 = v_0^2 + 2gh$$

   где:

   • $v_1$ — скорость мяча в момент столкновения с плитой,
   • $v_0 = 0$ — начальная скорость (мяч отпускается),
   • $g$ — ускорение свободного падения ($g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$),
   • $h = 0,3 \, \text{м}$ — высота, с которой мяч отпускается.

   Подставим данные в формулу:

   $$v_1^2 = 0 + 2 \cdot 9,8 \cdot 0,3 = 5,88$$ $$v_1 = \sqrt{5,88} \approx 2,43 \, \text{м/с}.$$

   То есть мяч в момент столкновения с плитой будет двигаться со скоростью $v_1 \approx 2,43 \, \text{м/с}$.

3. Столкновение с плитой: В задаче сказано, что соударение абсолютно упругое. При абсолютно упругом столкновении мяч сохраняет свою скорость по величине, но изменяет направление. Плиту же это столкновение практически не затрагивает, так как масса мяча значительно меньше массы плиты.

   После соударения мяч будет отскакивать вверх с той же скоростью $v_1$, но в противоположном направлении (вверх).

4. Движение мяча после соударения: После столкновения мяч будет двигаться вверх, и его движение снова будет подчиняться закону свободного падения, но теперь с начальной скоростью $v_1$.

   Максимальная высота, на которую поднимется мяч, может быть найдена с помощью уравнения для движения с начальной скоростью:

   $$v^2 = v_1^2 - 2gH$$

   где:

   • $v = 0$ — конечная скорость мяча на максимальной высоте (мяч останавливается в верхней точке),
   • $v_1 = 2,43 \, \text{м/с}$ — начальная скорость (скорость, с которой мяч отскочил),
   • $H$ — максимальная высота, на которую поднимется мяч после соударения.

   Подставим значения:

   $$0 = (2,43)^2 - 2 \cdot 9,8 \cdot H$$ $$2 \cdot 9,8 \cdot H = (2,43)^2$$ $$H = \frac{(2,43)^2}{2 \cdot 9,8} = \frac{5,88}{19,6} \approx 0,3 \, \text{м}.$$

Таким образом, максимальная высота, на которую поднимется мяч после соударения с плитой, составит $H \approx 0,3$ м.

Ответ: Мяч удалится от плиты на максимальное расстояние $H \approx 0,3$ м.