1) Груз, подвешенный к лёгкой пружине, в положении равновесия растягивает её на ΔL = 10 см. Определите период T колебаний, которые возникнут при выведении системы из состояния равновесия. Ускорение свободного падения g = 10 м/с².

2) Во сколько раз изменится период колебаний в колебательном контуре, если в контур последовательно включить второй конденсатор, ёмкость которого в n = 3 раза меньше первоначальной ёмкости контура?

3) Амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе в колебательном контуре U₀ = 1 В. Определите максимальную силу тока в контуре, если ёмкость конденсатора C = 36 мкФ, а индуктивность катушки L = 0,01 Гн.

4) Индуктивность и ёмкость в цепи переменного тока соответственно равны L = 0,1 Гн и C = 1 мкФ. Определите отношение индуктивного сопротивления к ёмкостному при частоте ν = 5 кГц.

1) В равновесии \( k\Delta L = mg \), поэтому период:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{\Delta L}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{0{,}1}{10}} = 0{,}2\pi \text{ с} \approx 0{,}63 \text{ с}. \]

Ответ: \( T \approx 0{,}63 \text{ с} \).

2) Второй конденсатор имеет ёмкость \( C_2 = \frac{C}{3} \). При последовательном соединении:

\[ C' = \frac{CC_2}{C+C_2} = \frac{C}{4}. \]

Так как \( T \sim \sqrt{C} \), то:

\[ \frac{T'}{T} = \sqrt{\frac{C'}{C}} = \frac{1}{2}. \]

Ответ: период уменьшится в \( 2 \) раза.

3) Энергия конденсатора переходит в энергию магнитного поля катушки:

\[ \frac{CU_0^2}{2} = \frac{LI_{\max}^2}{2}. \]

\[ I_{\max} = U_0\sqrt{\frac{C}{L}} = 1\sqrt{\frac{36\cdot10^{-6}}{0{,}01}} = 0{,}06 \text{ А}. \]

Ответ: \( I_{\max}=0{,}06 \text{ А} \), или \( 60 \text{ мА} \).

4)

\[ \frac{X_L}{X_C} = \omega^2LC, \qquad \omega=2\pi\nu. \]

\[ \frac{X_L}{X_C}=(2\pi\cdot5000)^2\cdot0{,}1\cdot10^{-6}=10\pi^2\approx98{,}7. \]

Ответ: \( \frac{X_L}{X_C}\approx98{,}7 \).

0 0 Пожаловаться