На сколько равных частей надо разрезать проводник, чтобы при параллельном соединении этих частей получить сопротивление в n раз меньше?

Пусть сопротивление целого проводника равно \(R\), а его разрезали на \(k\) равных частей.

Сопротивление каждой части:

\[\frac{R}{k}\]

При параллельном соединении \(k\) одинаковых частей общее сопротивление равно:

\[R_{\text{общ}}=\frac{R}{k^2}\]

По условию оно должно стать в \(n\) раз меньше:

\[\frac{R}{k^2}=\frac{R}{n}\]

Следовательно,

\[k^2=n,\qquad k=\sqrt{n}\]

Ответ: проводник нужно разрезать на \(\sqrt{n}\) равных частей. Это возможно, если \(n\) — квадрат натурального числа.

0 0 Пожаловаться