На вершине гладкой полусферы радиусом 0,5 м находится шайба массой 10 г. Шайба начинает скользить под действием горизонтально направленного кратковременного импульса силы 2×10^-2 Н·с. На какой высоте от основания полусферы шайба оторвётся от её поверхности?

Импульс сообщает шайбе начальную скорость:

\[v_0=\frac{J}{m}\]

\[v_0=\frac{2\cdot10^{-2}}{10\cdot10^{-3}}=2\text{ м/с}\]

Пусть шайба отрывается на угле \(\alpha\) от вертикали. В момент отрыва сила реакции опоры равна нулю, поэтому:

\[mg\cos\alpha=\frac{mv^2}{R}\]

По закону сохранения энергии:

\[v^2=v_0^2+2gR(1-\cos\alpha)\]

Подставим это в условие отрыва:

\[gR\cos\alpha=v_0^2+2gR(1-\cos\alpha)\]

\[3gR\cos\alpha=v_0^2+2gR\]

\[\cos\alpha=\frac{v_0^2+2gR}{3gR}\]

При \(R=0{,}5\text{ м}\), \(g\approx10\text{ м/с}^2\):

\[\cos\alpha=\frac{4+10}{15}=\frac{14}{15}\]

Высота от основания полусферы:

\[h=R\cos\alpha=0{,}5\cdot\frac{14}{15}\approx0{,}47\text{ м}\]

Ответ: примерно \(0{,}47\text{ м}\).

0 0 Пожаловаться