Горизонтально расположенный стержень длиной 1 м вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов, с постоянной угловой скоростью 2 рад/с. На стержень надета небольшая шайба массой 100 г, закреплённая с помощью нити на расстоянии 10 см от оси вращения. Нить пережигают, и шайба начинает скользить без трения по стержню. Определите горизонтальную силу давления шайбы на стержень в момент времени, когда она окажется на конце стержня. Сделайте рисунок.

Дано:

• длина стержня: $L=1$ м;

• угловая скорость вращения стержня: $\omega =2$ рад/с;

• масса шайбы: $m=100$ г $=0,1$ кг;

• первоначальное расстояние шайбы от оси: $r_0=10$ см $=0,1$ м;

• конечное расстояние: $r=1$ м.

Нужно найти силу давления шайбы на стержень в момент, когда шайба окажется на конце стержня.

Схема движения:

                 ω
              ↺
О──────────────●
│              │
│              │
│              │
└──────────────┘
 
О — ось вращения
● — шайба на конце стержня (r = 1 м)
Силы:
↑↓ вертикальная сила реакции стержня
← N — сила давления шайбы на стержень
→ Fц — необходимая центростремительная сила

После пережигания нити на шайбу не действует сила вдоль стержня, поэтому ее момент импульса относительно оси вращения сохраняется.

Начальная угловая скорость шайбы равна скорости стержня:

Момент импульса:

Массу сокращаем:

Отсюда угловая скорость шайбы у конца стержня:

Подставляем:

Теперь найдем скорость шайбы в этот момент:

Но для движения по окружности шайбе нужна центростремительная сила:

Подставляем:

Однако эта сила очень мала. Она создается горизонтальным давлением шайбы на стержень:

Получаем:

То есть сила давления шайбы на стержень в момент достижения конца стержня равна:

Сила получается очень маленькой, потому что после пережигания нити шайба почти полностью теряет угловую скорость при удалении от оси вращения, а значит, ей требуется лишь небольшая центростремительная сила.