От верхней пластины горизонтально расположенного заряженного плоского воздушного конденсатора падает дробинка массой m=8мг, несущая положительный заряд q = 2 мкКл. Емкость конденсатора С = 50 мкФ, а заряд верхней пластины положителен и равен Q . Найдите заряд верхней пластины конденсатора Q,если пренебрегая влиянием силы тяжести, скорость дробинки при подне к нижней пластины V=100м/с

Для решения задачи воспользуемся законами физики, в частности законом сохранения энергии и связью параметров конденсатора. Основные этапы расчета:

Дано:

• Масса дробинки $m = 8 \, \text{мг} = 8 \times 10^{-6} \, \text{кг}$,
• Заряд дробинки $q = 2 \, \mu\text{Кл} = 2 \times 10^{-6} \, \text{Кл}$,
• Ёмкость конденсатора $C = 50 \, \mu\text{Ф} = 50 \times 10^{-6} \, \text{Ф}$,
• Скорость дробинки $v = 100 \, \text{м/с}$,
• Требуется найти заряд верхней пластины $Q$, при условии, что влияние силы тяжести можно пренебречь.

1. Закон сохранения энергии

Электрическое поле внутри конденсатора совершает работу, которая полностью преобразуется в кинетическую энергию дробинки:

где $\Delta W_k$ — изменение кинетической энергии дробинки. Так как начальная скорость дробинки равна нулю, то $\Delta W_k$ записывается как:

Работа электрического поля:

где $U$ — напряжение между пластинами конденсатора.

2. Связь напряжения $U$ и заряда $Q$

Напряжение $U$ через ёмкость $C$ выражается следующим образом:

Подставим это выражение в формулу для работы электрического поля:

Теперь уравняем выражения для работы $A$:

3. Выразим $Q$

Решим это уравнение относительно $Q$:

4. Подставим числовые значения

Подставим данные задачи в уравнение:

Сначала вычислим числитель:

Теперь разделим на $q = 2 \times 10^{-6}$:

Ответ:

Заряд верхней пластины $Q = 1 \, \text{Кл}$.