Задачу розписати з дано.
Визначте діелектричну проникність діелектрика товщиною 0,6 мм, що заповнює простір між обкладками плоского конденсатора із площею кожної пластини 40 см², увімкненого в коливальний контур з котушкою індуктивністю 15 мкГн. Період коливань у контурі 0,3 мкс.

Дано:
\(d=0{,}6\,\text{мм}=6\cdot10^{-4}\,\text{м}\)
\(S=40\,\text{см}^2=4\cdot10^{-3}\,\text{м}^2\)
\(L=15\,\text{мкГн}=15\cdot10^{-6}\,\text{Гн}\)
\(T=0{,}3\,\text{мкс}=3\cdot10^{-7}\,\text{с}\)
\(\varepsilon_0=8{,}85\cdot10^{-12}\,\text{Ф/м}\)

Розв’язання:

Період коливань контуру:

\[T=2\pi\sqrt{LC}.\]

Звідси ємність конденсатора:

\[C=\frac{T^2}{4\pi^2L}=\frac{(3\cdot10^{-7})^2}{4\pi^2\cdot15\cdot10^{-6}}\approx1{,}52\cdot10^{-10}\,\text{Ф}.\]

Для плоского конденсатора:

\[C=\frac{\varepsilon_0\varepsilon S}{d},\qquad \varepsilon=\frac{Cd}{\varepsilon_0S}.\]

\[\varepsilon=\frac{1{,}52\cdot10^{-10}\cdot6\cdot10^{-4}}{8{,}85\cdot10^{-12}\cdot4\cdot10^{-3}}\approx2{,}6.\]

Відповідь: \(\varepsilon\approx2{,}6\).

0 0 Пожаловаться