Тело брошено под углом к горизонту. Наибольшая высота подъёма и радиус кривизны траектории движения тела в верхней точке траектории равны 3 м. Найти начальную скорость тела и угол, под которым его бросили. Сопротивление воздуха не учитывать.

В верхней точке скорость тела направлена горизонтально.

Из условия максимальной высоты:

\[ H=\frac{v_{0y}^2}{2g}=3, \qquad v_{0y}^2=6g. \]

Радиус кривизны в верхней точке:

\[ R=\frac{v_{0x}^2}{g}=3, \qquad v_{0x}^2=3g. \]

Тогда:

\[ v_0=\sqrt{v_{0x}^2+v_{0y}^2}=3\sqrt{g}. \]

При \(g\approx10\ \text{м/с}^2\): \(v_0\approx9{,}5\ \text{м/с}\).

\[ \tan\alpha=\frac{v_{0y}}{v_{0x}}=\sqrt{2}, \qquad \alpha\approx54{,}7^\circ. \]

Ответ: \(v_0\approx9{,}5\ \text{м/с}\), \(\alpha\approx54{,}7^\circ\).

0 0 Пожаловаться