Какой силой можно сдвинуть ящик массой 60 кг, если коэффициент трения между ним и полом равен 0,27? Сила действует под углом 30° к полу (горизонту).

Для того чтобы сдвинуть ящик массой 60 кг, нужно преодолеть силу трения между ящиком и полом. Чтобы найти силу, с которой нужно воздействовать на ящик, можно использовать закон динамики и формулу для силы трения.

1. Вычислим силу тяжести (вес ящика):

   Сила тяжести $F_g = m \cdot g$, где:

   • $m = 60 \, \text{кг}$ — масса ящика,
   • $g = 9,81 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

   $F_g = 60 \cdot 9,81 = 588 \, \text{Н}$.

2. Сила трения:

   Сила трения $F_{\text{тр}}$ определяется как:

   $$F_{\text{тр}} = \mu \cdot N$$

   где:

   • $\mu = 0,27$ — коэффициент трения,
   • $N$ — нормальная сила, то есть сила, с которой ящик давит на поверхность.

3. Нормальная сила:

   Нормальная сила $N$ зависит от веса ящика и компоненты силы, которая действует под углом. Сила, действующая под углом $\theta = 30^\circ$, может быть разложена на две компоненты:

   • горизонтальная компонента $F \cdot \cos \theta$,
   • вертикальная компонента $F \cdot \sin \theta$, которая уменьшает нормальную силу, с которой ящик давит на пол.

   Таким образом, нормальная сила будет равна:

   $$N = F_g - F \cdot \sin \theta$$

   где $F$ — сила, которая воздействует под углом 30°.

4. Условие равенства силы трения и силы, действующей на ящик:

   Чтобы сдвинуть ящик, сила трения должна быть равна или меньше силы, с которой мы воздействуем на ящик. Для этого можно записать следующее условие для силы трения:

   $$\mu \cdot N = F \cdot \cos \theta$$

   Подставим выражение для $N$:

   $$\mu \cdot (F_g - F \cdot \sin \theta) = F \cdot \cos \theta$$

5. Решение для силы $F$:

   Теперь решим это уравнение относительно $F$:

   $$\mu \cdot F_g - \mu \cdot F \cdot \sin \theta = F \cdot \cos \theta$$

   Переносим все члены с $F$ в одну часть:

   $$\mu \cdot F_g = F \cdot \left( \mu \cdot \sin \theta + \cos \theta \right)$$

   Разделим обе части на $\left( \mu \cdot \sin \theta + \cos \theta \right)$:

   $$F = \frac{\mu \cdot F_g}{\mu \cdot \sin \theta + \cos \theta}$$

   Подставим значения:

   • $\mu = 0,27$,
   • $F_g = 588 \, \text{Н}$,
   • $\theta = 30^\circ$, и учитываем, что $\sin 30^\circ = 0,5$, $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866$.

   Тогда:

   $$F = \frac{0,27 \cdot 588}{0,27 \cdot 0,5 + 0,866} = \frac{158,76}{0,135 + 0,866} = \frac{158,76}{1,001} \approx 158,6 \, \text{Н}.$$

Таким образом, сила, с которой нужно воздействовать на ящик под углом 30°, чтобы его сдвинуть, составляет примерно 158,6 Н.