Помогите, не могу сообразить как решается.
Насколько вес человека массой 70 кг, стоящего на пружинных весах на экваторе, меньше силы тяжести?

Чтобы понять, насколько вес человека, стоящего на пружинных весах на экваторе, меньше силы тяжести, нужно учесть два ключевых фактора: центробежную силу, вызванную вращением Земли, и силу тяжести.

1. Основные силы

1. Сила тяжести ($F_g$): Сила тяжести определяется формулой:

   $$F_g = m \cdot g$$

   где $m = 70 \, \text{кг}$ — масса человека, а $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

   Подставим значения:

   $$F_g = 70 \cdot 9.8 = 686 \, \text{Н}$$

2. Центробежная сила ($F_c$): На экваторе из-за вращения Земли на тело действует центробежная сила, которая направлена от оси вращения Земли. Она уменьшают результатирующий вес.

   Формула для центробежной силы:

   $$F_c = m \cdot \omega^2 \cdot R$$

   где:

   • $\omega$ — угловая скорость вращения Земли,
   • $R$ — радиус Земли на экваторе.

   Угловая скорость $\omega$ рассчитывается как:

   $$\omega = \frac{2\pi}{T}$$

   где $T = 86400 \, \text{с}$ (одни сутки). Подставим значения:

   $$\omega = \frac{2 \cdot 3.14}{86400} \approx 7.27 \cdot 10^{-5} \, \text{рад/с}$$

   Радиус Земли на экваторе $R \approx 6.378 \cdot 10^6 \, \text{м}$. Тогда:

   $$F_c = 70 \cdot (7.27 \cdot 10^{-5})^2 \cdot 6.378 \cdot 10^6$$

   Выполним расчёты:

   $$F_c \approx 70 \cdot 5.29 \cdot 10^{-9} \cdot 6.378 \cdot 10^6 \approx 70 \cdot 0.0337 \approx 2.36 \, \text{Н}$$

3. Результирующая сила на весах ($F_w$): Вес человека, измеряемый весами, это сила тяжести за вычетом центробежной силы:

   $$F_w = F_g - F_c$$

   Подставим значения:

   $$F_w = 686 - 2.36 \approx 683.64 \, \text{Н}$$

2. Разница между силой тяжести и весом

Разница между силой тяжести и весом человека равна величине центробежной силы:

3. Ответ

Вес человека на экваторе, измеренный пружинными весами, будет меньше силы тяжести на 2.36 Н. Это уменьшение вызвано действием центробежной силы, которая возникает из-за вращения Земли.