1. Лыжник съехал с горки за 6 с, двигаясь с постоянным ускорением 0,4 м/с². Определите длину горки, если известно, что в начале спуска скорость лыжника была равна 5 м/с. 2. Подъезжая к станции, поезд тормозит в течение 20 с. Определите тормозной путь поезда, если его начальная скорость рана 72 км/ч.
3. Тело движется по оси ОХ. Проекция его скорости V× (t) меняется по закону, приведённому на графике. Определите путь, пройденный телом за 10 с.

Решение задачи 1

Для расчета длины горки используем формулу движения с постоянным ускорением:

Где:

• $v_0 = 5 \, \text{м/с}$ — начальная скорость лыжника,
• $t = 6 \, \text{с}$ — время спуска,
• $a = 0,4 \, \text{м/с}^2$ — ускорение.

Подставим значения в формулу:

Посчитаем отдельно каждую часть:

1. $5 \cdot 6 = 30$
2. $\frac{1}{2} \cdot 0,4 \cdot 36 = 0,2 \cdot 36 = 7,2$

Сложим результаты:

Ответ: длина горки $S = 37,2 \, \text{м}$.

Решение задачи 2

Для определения тормозного пути воспользуемся формулой:

Где:

• $v_0 = 72 \, \text{км/ч} = 20 \, \text{м/с}$ (перевели в метры в секунду, разделив на 3,6),
• $t = 20 \, \text{с}$ — время торможения.

Сначала найдем ускорение. Оно определяется как:

Теперь найдем путь:

Посчитаем отдельно каждую часть:

1. $20 \cdot 20 = 400$
2. $\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 400 = 200$

Сложим результаты:

Ответ: тормозной путь $S = 200 \, \text{м}$.

Решение задачи 3

Для определения пути из графика $v_x(t)$ нужно найти площадь под графиком скорости. Пусть скорость меняется следующим образом:

• $t = 0 \, \text{с}$ до $t = 10 \, \text{с}$, $v_x(t)$ изменяется по линейному закону, приведенному графически.

Шаги решения:

1. Разделите график на простые геометрические фигуры (треугольники, прямоугольники).
2. Найдите площадь каждой фигуры.
3. Сложите площади.

Примерный подсчет

• Если график показывает, что скорость линейно убывает, а затем возрастает или стабилизируется, интегральная площадь должна учитывать эту геометрию.