1)Чему равна частота колебаний тела массой 100 г,приклеплённого к пружине жёсткостью 40 Н/м?...

Ответы на вопрос

Отвечает Хачатуров Арнольд.

Частота колебаний тела массой 100 г, прикрепленного к пружине с жёсткостью 40 Н/м.

Для решения задачи используем формулу для частоты колебаний пружинного маятника:

f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}

где:

Из условия задачи:

Теперь подставим эти значения в формулу:

f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{40}{0.1}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{400} = \frac{1}{2\pi} \times 20

f \approx \frac{20}{6.2832} \approx 3.18 \, \text{Гц}

Ответ: частота колебаний тела будет примерно 3.18 Гц.

Жёсткость пружины, если масса тела 30 г совершает 300 колебаний за 1 минуту.

Для нахождения жёсткости пружины используем ту же формулу для частоты:

f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}

где теперь известно количество колебаний за минуту, т.е. частота $f$ , которая выражена в герцах.

Задача даёт информацию:

масса $m = 30 \, \text{г} = 0.03 \, \text{кг}$ ,
частота $f = \frac{300}{60} = 5 \, \text{Гц}$ (так как 300 колебаний за минуту).

Подставим известные значения в формулу для частоты:

5 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{0.03}}

Теперь выразим $k$ :

5 \cdot 2\pi = \sqrt{\frac{k}{0.03}}

10\pi = \sqrt{\frac{k}{0.03}}

Возводим обе части в квадрат:

(10\pi)^2 = \frac{k}{0.03}

100\pi^2 = \frac{k}{0.03}

k = 100\pi^2 \times 0.03

k \approx 100 \times 9.8696 \times 0.03 \approx 29.61 \, \text{Н/м}

Ответ: жесткость пружины примерно 29.61 Н/м.

Частота маятника на Луне, если на Земле она равна 0.5 Гц, а ускорение свободного падения на Луне в 6 раз меньше, чем на Земле.

Для решения задачи воспользуемся формулой для частоты маятника:

f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l}}

где:

Так как длина маятника $l$ на Земле и на Луне одна и та же, то частота зависит только от ускорения свободного падения.

Обозначим:

$f_{\text{Земля}} = 0.5 \, \text{Гц}$ — частота маятника на Земле,
$g_{\text{Земля}} = 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения на Земле,
$g_{\text{Луна}} = \frac{g_{\text{Земля}}}{6} = \frac{9.8}{6} \approx 1.633 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения на Луне.

Зная, что частота пропорциональна квадратному корню из ускорения свободного падения, можем записать:

\frac{f_{\text{Луна}}}{f_{\text{Земля}}} = \sqrt{\frac{g_{\text{Луна}}}{g_{\text{Земля}}}}

Ответы на вопрос