С высоты 900 м летчик заметил корабль, шедший встречным курсом с постоянной скоростью. Пикируя точно на цель под углом 60º к горизонту, летчик сбрасывает бомбу и поражает цель. Какова была скорость корабля, если в момент освобождения бомбы самолет пикировал со скоростью 700 км/ч?

Для решения задачи нужно использовать физику движения, включая особенности баллистики бомбы, которая сбрасывается с летящего самолета. В данном случае рассматривается ситуация, когда самолет пикирует на цель под углом 60° и сбрасывает бомбу, которая должна попасть в движущийся корабль. Нам нужно найти скорость корабля.

Дано:

• Высота, с которой сбрасывается бомба, $h = 900 \, \text{м}$.
• Скорость самолета в момент сброса бомбы $V_{\text{сам}} = 700 \, \text{км/ч} = \frac{700 \times 1000}{3600} \, \text{м/с} = 194.44 \, \text{м/с}$.
• Угол пикирования $\theta = 60^\circ$.
• Ожидается, что бомба попадает в корабль, движущийся с постоянной скоростью.

Шаг 1: Разложим скорость самолета на компоненты

Когда самолет пикирует под углом 60°, его скорость можно разложить на две компоненты:

• Горизонтальная компонента скорости $V_x = V_{\text{сам}} \cdot \cos(60^\circ) = 194.44 \cdot 0.5 = 97.22 \, \text{м/с}$.
• Вертикальная компонента скорости $V_y = V_{\text{сам}} \cdot \sin(60^\circ) = 194.44 \cdot 0.866 = 168.47 \, \text{м/с}$.

Шаг 2: Определим время падения бомбы

Время, которое требуется бомбе, чтобы достичь поверхности (и таким образом попасть в корабль), можно найти с помощью закона движения с постоянным ускорением. В вертикальном направлении действует ускорение свободного падения $g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2$.

Используем уравнение для движения по вертикали:

Где:

• $h = 900 \, \text{м}$ — высота,
• $V_y = 168.47 \, \text{м/с}$ — начальная вертикальная скорость,
• $g = 9.81 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

Подставляем данные в уравнение:

Получаем квадратное уравнение:

Решим его с помощью дискриминанта:

Принимаем положительное решение:

Таким образом, время падения бомбы — $t \approx 4.7 \, \text{с}$.

Шаг 3: Найдем скорость корабля

Теперь, зная время, за которое бомба достигла поверхности, можно рассчитать горизонтальное расстояние, которое она пролетела за это время. Бомба, сброшенная с самолета, будет двигаться с горизонтальной скоростью, равной горизонтальной компоненте скорости самолета $V_x = 97.22 \, \text{м/с}$.

Горизонтальное расстояние, которое пройдет бомба за время падения, будет равно:

Это расстояние — это горизонтальное расстояние, которое пройдет бомба до момента падения, и оно должно быть равно расстоянию, которое пройдет корабль за то же время. Таким образом, скорость корабля $V_{\text{корабля}}$ можно найти по формуле:

Переведем скорость в км/ч:

Ответ:

Скорость корабля составляет примерно $350 \, \text{км/ч}$.