Координата тела изменяется с течением времени согласно формуле х=6-4t+t^2.Составьте соответствующее уравнение проекции перемещения тела.

Чтобы составить уравнение проекции перемещения тела, давайте внимательно разберем задачу.

Дано: Координата тела $x$ изменяется со временем $t$ согласно формуле:

Необходимо: Составить уравнение проекции перемещения тела.

Что такое проекция перемещения?

Проекция перемещения $\Delta x$ на ось $x$ — это разница между конечной и начальной координатами тела:

где:

• $x(t)$ — координата тела в момент времени $t$,
• $x(t_0)$ — координата тела в начальный момент времени $t_0$.

Решение

Подставляем выражение для $x(t)$ в формулу перемещения:

Раскрываем скобки:

Сокращаем одинаковые члены:

Заметим, что $t^2 - t_0^2$ можно записать как разность квадратов:

Тогда окончательная форма уравнения проекции перемещения будет:

Вынесем общий множитель $(t - t_0)$:

Итоговое уравнение:

Это уравнение описывает проекцию перемещения тела в зависимости от времени $t$ и начального времени $t_0$.