Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, угол ABO равен 36°. Найдите угол AOD

В данном случае рассмотрим задачу поэтапно.

1. Свойства прямоугольника

Прямоугольник имеет следующие свойства:

• Все углы прямоугольника равны $90^\circ$.
• Диагонали прямоугольника пересекаются в точке $O$ и делятся этой точкой пополам.
• Диагонали прямоугольника равны по длине.

2. Разберем треугольник ABO

Угол $ABO$ равен $36^\circ$. Треугольник $ABO$ является прямоугольным, так как угол $BOA$ (угол между диагональю и стороной) лежит внутри прямоугольника. Следовательно:

Подставим известные значения:

3. Найдем угол AOD

Диагонали прямоугольника пересекаются и образуют вертикальные углы в точке пересечения $O$. Рассмотрим полный угол $AOD$, который состоит из двух смежных углов:

Для нахождения угла $BOA$ используем правило, что сумма углов в треугольнике $ABO$ равна $180^\circ$:

Подставим значения:

Теперь найдем $\angle AOD$:

Итог:

Угол $AOD$ равен $180^\circ$.