Автобус, масса которого при полной нагрузке равна 20 т, движется так, что его проекция скорости изменяется по закону Vx=2t. Опишите движение автобуса и найдите проекцию силы, действующей на автобус.

Давайте подробно разберем задачу и поэтапно опишем движение автобуса, а также найдем проекцию силы, действующей на автобус.

1. Анализ движения автобуса

Условие говорит, что проекция скорости $V_x$ автобуса изменяется по закону:

где $t$ — время в секундах, а скорость $V_x$ измеряется в м/с.

Из этого уравнения можно сделать следующие выводы:

• Автобус движется с постоянным ускорением, так как скорость линейно зависит от времени.
• Ускорение $a_x$ — это производная скорости по времени: $$a_x = \frac{dV_x}{dt} = 2 \, \text{м/с}^2.$$ Таким образом, ускорение автобуса постоянно и равно $2 \, \text{м/с}^2$.

2. Уравнение движения

Начальная скорость автобуса $V_{x0} = 0$ (если $t = 0$, то $V_x = 0$). Значит, автобус начинает движение из состояния покоя.

Координата автобуса $x(t)$ как функция времени определяется по интегралу от скорости:

где $C$ — начальное положение автобуса. Если принять $x(0) = 0$, то $C = 0$. Таким образом, уравнение движения автобуса:

3. Сила, действующая на автобус

Для определения силы, действующей на автобус, используем второй закон Ньютона:

где:

• $F_x$ — проекция силы на ось $x$;
• $m$ — масса автобуса;
• $a_x$ — ускорение автобуса.

Из условия известно, что масса автобуса при полной нагрузке составляет $m = 20 \, \text{т} = 20000 \, \text{кг}$. Подставляя значение ускорения $a_x = 2 \, \text{м/с}^2$:

4. Итоговое описание

• Автобус начинает движение из состояния покоя и движется с постоянным ускорением $2 \, \text{м/с}^2$. Его скорость увеличивается по линейному закону $V_x = 2t$, а координата изменяется по закону $x(t) = t^2$.
• Проекция силы, действующей на автобус вдоль оси $x$, равна $40000 \, \text{Н}$.

Таким образом, движение автобуса можно охарактеризовать как равнопеременное с постоянным ускорением, создаваемым силой в $40000 \, \text{Н}$.