Срочно! Возле поверхности шара радиусом 6 см, равномерно заряженного зарядом 4 нКл, находится частица массой 3 мг с зарядом 2 нКл. Частицу освобождают. Найдите скорость (в см/с) частицы в тот момент, когда она удалится от поверхности шара на расстояние, равное его радиусу. k = 9*10^9 м/Ф.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Изначально у частицы есть электрическая потенциальная энергия, которая затем преобразуется в кинетическую энергию по мере её удаления от шара.

Дано:

1. Радиус шара: $R = 6 \, \text{см} = 0.06 \, \text{м}$.
2. Заряд шара: $Q = 4 \, \text{нКл} = 4 \times 10^{-9} \, \text{Кл}$.
3. Заряд частицы: $q = 2 \, \text{нКл} = 2 \times 10^{-9} \, \text{Кл}$.
4. Масса частицы: $m = 3 \, \text{мг} = 3 \times 10^{-6} \, \text{кг}$.
5. Коэффициент $k = 9 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2$.

План:

1. Найдём начальную потенциальную энергию частицы на поверхности шара.
2. Определим конечную потенциальную энергию частицы на расстоянии $2R$ от центра шара.
3. Применим закон сохранения энергии для нахождения скорости частицы.

Шаг 1. Потенциальная энергия на поверхности шара ($r = R$):

Электрическое поле вне шара ведёт себя как поле точечного заряда $Q$ в центре шара. Потенциальная энергия частицы:

Подставим значения:

Шаг 2. Потенциальная энергия на расстоянии $r = 2R$:

На расстоянии $2R = 0.12 \, \text{м}$ потенциальная энергия частицы будет:

Подставим значения:

Шаг 3. Закон сохранения энергии:

Полная энергия сохраняется, и начальная потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию частицы и конечную потенциальную энергию:

где $K$ — кинетическая энергия частицы:

Подставим значения:

Переведём скорость в сантиметры в секунду:

Ответ:

Скорость частицы в момент, когда она удалится от поверхности шара на расстояние, равное его радиусу, составляет 20{,}000 см/с.