1. Тело брошено вертикально вниз с высоты 150 м со скоростью 30 м/с. Через сколько времени и с

Ответы на вопрос

Отвечает Бычков Виталий.

1) Бросок вертикально вниз с высоты 150 м, $v_0=30\ \text{м/с}$

Выберем направление вниз положительным. Тогда ускорение $g=9{,}8\ \text{м/с}^2$ .

Дано:

h=150\ \text{м},\quad v_0=30\ \text{м/с},\quad g=9{,}8\ \text{м/с}^2

Уравнение пути при равноускоренном движении:

h = v_0 t + \frac{g t^2}{2}

Подставим числа:

150 = 30t + 4{,}9t^2

Переносим всё в одну сторону:

4{,}9t^2 + 30t - 150 = 0

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

D = 30^2 - 4\cdot 4{,}9 \cdot (-150)=900+2940=3840

t=\frac{-30+\sqrt{3840}}{2\cdot 4{,}9}

\sqrt{3840}\approx 61{,}97 \Rightarrow t\approx\frac{-30+61{,}97}{9{,}8}\approx\frac{31{,}97}{9{,}8}\approx 3{,}26\ \text{с}

Скорость в момент удара:

v = v_0 + gt = 30 + 9{,}8\cdot 3{,}26 \approx 30 + 31{,}97 \approx 61{,}97\ \text{м/с}

Ответ (1): тело упадёт через $t \approx 3{,}26\ \text{с}$ со скоростью $v \approx 62\ \text{м/с}$ вниз.

2) Бросок вертикально вверх с высоты 5 м, $v_0=30\ \text{м/с}$ . Найти скорость и высоту через 6 с

Теперь удобно выбрать направление вверх положительным. Тогда ускорение:

a=-g=-9{,}8\ \text{м/с}^2

Дано:

y_0=5\ \text{м},\quad v_0=30\ \text{м/с},\quad t=6\ \text{с},\quad g=9{,}8\ \text{м/с}^2

Скорость:

v(t)=v_0 - gt = 30 - 9{,}8\cdot 6 = 30 - 58{,}8 = -28{,}8\ \text{м/с}

Минус означает, что через 6 с тело летит вниз со скоростью $28{,}8\ \text{м/с}$ .

Высота (координата над Землёй):

y(t)=y_0 + v_0 t - \frac{gt^2}{2}

y(6)=5 + 30\cdot 6 - 4{,}9\cdot 36 = 5 + 180 - 176{,}4 = 8{,}6\ \text{м}

(Проверка на “не успело ли упасть”: до земли оно долетит примерно через $6{,}28\ \text{с}$ , значит в $6\ \text{с}$ ещё в воздухе.)

Ответ (2): через 6 с тело будет на высоте $y \approx 8{,}6\ \text{м}$ и будет иметь скорость $v \approx 28{,}8\ \text{м/с}$ вниз (или $v=-28{,}8\ \text{м/с}$ при направлении вверх “плюс”).

Ответы на вопрос

1) Бросок вертикально вниз с высоты 150 м, $v_0=30\ \text{м/с}$

2) Бросок вертикально вверх с высоты 5 м, $v_0=30\ \text{м/с}$ . Найти скорость и высоту через 6 с

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика

Ответы на вопрос

1) Бросок вертикально вниз с высоты 150 м, v0=30 м/сv_0=30\ \text{м/с}v0​=30 м/с

2) Бросок вертикально вверх с высоты 5 м, v0=30 м/сv_0=30\ \text{м/с}v0​=30 м/с. Найти скорость и высоту через 6 с

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика

1) Бросок вертикально вниз с высоты 150 м, $v_0=30\ \text{м/с}$

2) Бросок вертикально вверх с высоты 5 м, $v_0=30\ \text{м/с}$ . Найти скорость и высоту через 6 с