Было установлено, что при работе машины внутренняя энергия одной из алюминиевых деталей массой 2 кг повысилась на столько, на сколько увеличилась внутренняя энергия воды массой 800 г при нагревании её от 0 до 100 °C. По этим данным определите, на сколько градусов повысилась температура детали.

Нужно приравнять увеличение внутренней энергии детали и воды. Для нагревания (без фазовых переходов) увеличение внутренней энергии рассчитывают как

где $m$ — масса, $c$ — удельная теплоёмкость, $\Delta T$ — изменение температуры.

1) Увеличение внутренней энергии воды

Дано:

• $m_{\text{в}} = 800\,\text{г} = 0{,}8\,\text{кг}$

• нагрев от $0^\circ C$ до $100^\circ C$, значит $\Delta T_{\text{в}} = 100^\circ C$

• $c_{\text{в}} \approx 4200\,\text{Дж/(кг·}^\circ\text{C)}$

Тогда:

Значит, вода увеличила внутреннюю энергию на $336000\,\text{Дж}$.

2) Такой же прирост внутренней энергии у алюминиевой детали

Дано:

• $m_{\text{Al}} = 2\,\text{кг}$

• $c_{\text{Al}} \approx 900\,\text{Дж/(кг·}^\circ\text{C)}$

• $\Delta U_{\text{Al}} = \Delta U_{\text{в}} = 336000\,\text{Дж}$

Ищем $\Delta T_{\text{Al}}$:

Ответ

Температура алюминиевой детали повысилась примерно на 187 °C (то же самое — на 187 К).