К электролитической ванне, содержащей раствор азотнокислого серебра, приложено напряжение 12 В. Сопротивление ванны 60 Ом. На электролиз расходуется 70 % подводимой к ванне энергии. Сколько атомов серебра выделится на катоде за 1 минуту?

Для решения задачи используем законы электролиза и физические формулы, связанные с электрическими цепями.

Шаг 1. Найдём силу тока в ванне

Согласно закону Ома:

где:

• $U = 12 \, \text{В}$ — напряжение,
• $R = 60 \, \text{Ом}$ — сопротивление.

Подставляем значения:

Шаг 2. Определим полную мощность, подводимую к ванне

Формула мощности:

Подставляем значения:

Шаг 3. Найдём мощность, расходуемую на электролиз

По условию на электролиз уходит 70% подводимой энергии. Мощность, расходуемая на электролиз ($P_{\text{эл}}$), равна:

Подставляем:

Шаг 4. Вычислим количество электричества, протекающего через ванну за 1 минуту

Количество электричества (заряд, $Q$) связано с мощностью через формулу:

где:

• $t = 60 \, \text{с}$ — время в секундах.

Выразим заряд:

Подставляем значения:

Шаг 5. Найдём количество молей электронов

Зная заряд электрона ($e = 1{,}602 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл}$) и число Авогадро ($N_A = 6{,}022 \cdot 10^{23} \, \text{мол}^{-1}$), мольный заряд ($F$) равен:

Количество молей электронов ($n_e$) можно найти как:

Подставляем значения:

Шаг 6. Найдём количество молей серебра

В процессе электролиза серебро ($Ag^+$) восстанавливается на катоде по реакции:

Это значит, что на 1 моль выделившегося серебра требуется 1 моль электронов. Таким образом, количество молей серебра ($n_{Ag}$) равно количеству молей электронов:

Шаг 7. Найдём количество атомов серебра

Количество атомов ($N_{Ag}$) связано с количеством молей через число Авогадро:

Подставляем значения:

Ответ:

За 1 минуту на катоде выделится примерно $6{,}29 \cdot 10^{20}$ атомов серебра.