Движение материальной точки в плоскости ХОУ описывается уравнениями: х=2t, y=4-2t.

Для анализа движения материальной точки, заданного уравнениями $x = 2t$ и $y = 4 - 2t$, рассмотрим подробно каждый аспект движения:

1. Уравнение траектории

Имея зависимости $x(t)$ и $y(t)$, можно исключить время $t$ и найти уравнение траектории в координатах $x$ и $y$.

Из уравнения $x = 2t$ выразим $t$:

Подставим это значение в уравнение $y = 4 - 2t$:

Таким образом, траектория движения точки — это прямая линия, задаваемая уравнением $y = 4 - x$.

2. Тип движения

• Так как $x(t) = 2t$ и $y(t) = 4 - 2t$ зависят линейно от времени $t$, движение точки является равномерным и прямолинейным.
• Прямая $y = 4 - x$ показывает, что точка движется под углом 45° к осям координат (угловой коэффициент линии равен $-1$).

3. Скорость точки

Скорость точки — это векторная величина, характеризуемая производными координат $x(t)$ и $y(t)$ по времени $t$:

Скорость имеет постоянные компоненты, поэтому её модуль также остаётся неизменным:

Направление скорости определяется углом относительно оси $x$:

Таким образом, точка движется с постоянной скоростью $2\sqrt{2}$ под углом $-45^\circ$ (или $315^\circ$) к положительному направлению оси $x$.

4. Положение в любой момент времени

Для любого значения времени $t$ координаты точки легко вычислить:

Например:

• При $t = 0$: $x = 0, y = 4$ (начальная точка).
• При $t = 1$: $x = 2, y = 2$.
• При $t = 2$: $x = 4, y = 0$.

Точка движется по прямой $y = 4 - x$, начиная с точки $(0, 4)$ и уменьшая $y$ по мере увеличения $x$.

5. Анализ физического смысла

• Начальное положение: В момент $t = 0$ точка находится в точке $(0, 4)$.
• Конечное положение: Поскольку уравнения линейные, движение бесконечно, и точка продолжит двигаться по прямой линии, проходя любые значения $x$ и $y$.
• Постоянная скорость: Равномерное движение свидетельствует об отсутствии ускорения.

Итог

Точка движется равномерно по прямой линии $y = 4 - x$ с постоянной скоростью $2\sqrt{2}$, начав своё движение из точки $(0, 4)$.