При смешивании первого раствора кислоты,концентрация которого 20%,и второго раствора этой же кислоты , концентрация которого 50%,получился раствор,содержащий 30 % кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы? ( подробное решение)

Для решения задачи воспользуемся методом пропорций или уравнением баланса вещества.

Обозначения:

1. Пусть масса первого раствора (20%) равна $x$ кг.
2. Пусть масса второго раствора (50%) равна $y$ кг.
3. Полученная смесь имеет концентрацию 30%, а её масса равна $x + y$ кг.

Шаг 1. Уравнение баланса вещества (кислоты)

Количество кислоты в первом растворе: $0.2x$ (20% от массы $x$).

Количество кислоты во втором растворе: $0.5y$ (50% от массы $y$).

Количество кислоты в смеси: $0.3(x + y)$ (30% от массы смеси $x + y$).

Составим уравнение, выражающее равенство количеств кислоты до и после смешивания:

Шаг 2. Упрощение уравнения

Раскроем скобки:

Перенесём все члены с $x$ в одну сторону, а с $y$ в другую:

Упрощаем:

Сокращаем на $-0.1$:

Шаг 3. Отношение масс растворов

$x : y = 2 : 1$.

Ответ:

Растворы были взяты в отношении 2:1 (масса первого раствора в два раза больше массы второго).