В баллоне объемом 0,2 м 3 находится гелий под давлением 105 Па при температуре 17 С. После подкачивания гелия давление повысилось до 3 10 5 Па ,а температура увеличилась до 47 С. Насколько увеличилась масса гелия

Для того чтобы найти, насколько увеличилась масса гелия в баллоне, воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое связывает давление, объем и температуру. Уравнение для идеального газа выглядит так:

где:

• $P$ — давление газа,
• $V$ — объем газа,
• $n$ — количество вещества (моль),
• $R$ — универсальная газовая постоянная ($R = 8,31 \, \text{Дж/(моль·К)}$),
• $T$ — температура газа в Кельвинах.

Масса гелия в баллоне пропорциональна количеству вещества, то есть:

где $M$ — молекулярная масса гелия (около 4 г/моль, или 0,004 кг/моль).

Шаг 1: Приводим данные к нужным единицам

Для начала переведем температуру в Кельвины:

• Температура до подкачки: $17^\circ C = 17 + 273 = 290 \, \text{К}$,
• Температура после подкачки: $47^\circ C = 47 + 273 = 320 \, \text{К}$.

Теперь, данные о давлении:

• Давление до подкачки: $P_1 = 1 \times 10^5 \, \text{Па}$,
• Давление после подкачки: $P_2 = 3 \times 10^5 \, \text{Па}$.

Объем баллона не изменился, то есть $V = 0,2 \, \text{м}^3$.

Шаг 2: Найдем количество вещества до и после подкачки

Сначала найдем количество вещества газа до подкачки. Используем уравнение состояния для газа:

Подставляем известные значения:

Теперь найдем количество вещества после подкачки:

Подставляем значения:

Шаг 3: Найдем изменение массы гелия

Изменение массы гелия будет равно разнице в массе газа до и после подкачки. Масса пропорциональна количеству вещества:

Подставляем:

Ответ:

Масса гелия в баллоне увеличилась на примерно 0,00064 кг или 0,64 г.